Vernier CZ - Vybavení pro výuku přírodovědných oborů

Měření poločasu rozpadu

GDX-RAD
Go Direct detektor radiace (α, β, γ)

ZÁMĚR ÚLOHY

Pomocí této úlohy žáci poznají náhodný charakter radioaktivního rozpadu i jeho statistickou zákonitost. Současně poznají hodnotu tzv. radioaktivního pozadí a se zdatnějšími žáky může učitel provádět též matematizaci a studovat takzvaný rozpadový zákon.

TEORETICKÝ ÚVOD

Radioaktivní rozpad je samovolná přeměna nestabilních nuklidů na jiná jádra. Tato přeměna je doprovázena ionizujícím zářením, které lze zaznamenávat Geigerovou-Müllerovou trubicí. Tato trubice je i v našem detektoru radioaktivního záření.

Čím více impulsů za jednotku času, tím větší je aktivita zářiče. Aktivita zářiče je přímo úměrná počtu nestabilních nuklidů a souvisí také s pravděpodobností samovolné přeměny těchto nuklidů.

Při každé přeměně dojde k vyzáření alfa, beta nebo gama částice, zároveň se tím ale také sníží počet zbylých nestabilních nuklidů. Doba, za kterou se sníží počet nestabilních nuklidů na polovinu, se nazývá poločas rozpadu.

Většina radionuklidů používaných ve školství má poločas rozpadu tak dlouhý, že jejich aktivita je prakticky neměnná. My ale využijeme školní generátor metastabilního radionuklidu barya 137, jehož poločas rozpadu je přibližně dvě a půl minuty.

Generátor obsahuje cesium 137, které se trvale přeměňuje s poločasem přibližně 30 let na metastabilní baryum 137. Vyzářením gama kvanta se baryum stabilizuje. Poločas této přeměny je přibližně 150 sekund.

Videoukázka

Podívejte se na starší video. Datalogger LabQuest 2 nahradil od doby vzniku videa LabQuest 3. Místo čidla VRM-BTD doporučujeme jeho Go Direct variantu GDX-RAD.

Video: www.vernier.cz/video/studium-radiace.

ÚKOLY

Tuto aktivitu bude patrně provádět učitel demonstračně, žákům nechá pouze zpracovat (podle míry dosavadních dovedností žáků a také času, který je tomu možné věnovat) a diskutovat výsledky.

1. Postup měření s generátorem barya 137 je zachycen na videu k tomuto experimentu.

2. Nastavte čas měření na 20 minut a periodu vynášení počtu impulsů na 100 sekund.

3. Proveďte měření bez přítomnosti zářiče.

4. Připravte dle videonávodu vzorek a ihned započněte měření.

5. Při dostatku času je vhodné měření několikrát opakovat, aby byl vidět náhodný charakter (fluktuace) při současném zachování trendu (exponenciální závislost).

POZNÁMKY PRO UČITELE

Opakovaná měření

Je vhodné měření provádět opakovaně, aby bylo možné žákům ukázat, že i přes drobné fluktuace se pokaždé počty impulsů v čase řídí rozpadovým zákonem.

Vzhledem k tomu, že jedno měření včetně přípravy trvá poměrně dlouho, doporučujeme provést s jednou skupinou žáků pouze jedno měření, ale naměřená data přidat k měřením provedeným s ostatními/předchozími skupinami. Postupně takto bude vznikat řada měření, která můžete žákům ukazovat poté, co si jedno měření provedou sami.

Ukázka výsledků

V grafu je zachyceno jedno měření bez zářiče (měření pozadí - fialová křivka) a tři měření se zářičem. Je vidět náhodný charakter radioaktivní přeměny (fluktuace), zároveň je ale jasně patrná statistická zákonitost, kdy hodnoty jsou poblíž exponenciální křivky s asymptotou na úrovni pozadí.

Pro přehlednost (snadnější sledování jednotlivých datových řad) doporučujeme nechat zapnuté spojování naměřených bodů čarami.

graf

Podrobnější (matematická) analýza výsledků měření

Průměrný počet zachycených impulsů za 100 sekund se řídí rozpadovým zákonem:

N je průměrný počet impulsů za jednotku času
N₀ je počet impulsů za jednotku času na začátku experimentu (v čase t = 0)
λ je rozpadová konstanta
T je poločas rozpadu (doba, za kterou aktivita klesne na polovinu)
t je čas od začátku experimentu

V Graphical Analysis klikněte na ikonu nástrojů pro práci s grafem vlevo dole. Vyberte Proložit hodnoty zvolenou funkcí a zvolte Přirozená exponenciála. I pouhým okem žáci pěkně uvidí, že exponenciální funkce radioaktivní rozpad dobře popisuje.

S pokročilejšími studenty lze jít ještě hlouběji. Software pomocí metody nejmenších čtverců najde nejvhodnější parametry A, B a C funkce .

Koeficient B je odhad úrovně pozadí (v našem ukázkovém měření měl hodnotu 17,6), koeficient C (0,0042713) odpovídá rozpadové konstantě. Vztah mezi rozpadovou konstantou a poločasem rozpadu je . Odhad úrovně pozadí z tohoto jednoho měření je tedy cca 18 impulsů za 100 sekund, odhad poločasu rozpadu je 162 sekund. Obojí dobře odpovídá skutečnosti, kdy úroveň pozadí se pohybovala mezi 20 a 30 impulsy za 100 sekund a tabulková hodnota poločasu rozpadu barya 137 je 153 sekund.